Описанный четырехугольник (также называемый тангенциальным) - это четырехугольник, в который можно вписать окружность. Для таких фигур существует важное свойство, касающееся суммы длин их сторон.

Содержание

Основное свойство описанного четырехугольника

В любом описанном около окружности четырехугольнике суммы длин противоположных сторон равны между собой:

AB + CD=BC + AD

где AB, BC, CD, AD - длины сторон четырехугольника.

Доказательство свойства

  1. Пусть в четырехугольник ABCD вписана окружность
  2. Точки касания делят стороны на отрезки: AB = a + b, BC = b + c, CD = c + d, DA = d + a
  3. Складываем противоположные стороны: AB + CD = a + b + c + d
  4. BC + AD = b + c + d + a
  5. Получаем равенство AB + CD = BC + AD

Практическое применение

  • Проверка возможности вписать окружность в четырехугольник
  • Решение геометрических задач на вычисление сторон
  • Построение описанных четырехугольников по заданным параметрам

Примеры расчетов

ЧетырехугольникСтороныСумма противоположных сторон
Ромбa, a, a, aa + a = a + a
Дельтоидa, a, b, ba + b = a + b
Пример 15, 7, 6, 45 + 6 = 7 + 4 (11=11)

Важное следствие

Полупериметр описанного четырехугольника равен сумме длин любых двух соседних сторон, образующих пару с общей точкой касания вписанной окружности.

Запомните, а то забудете

Другие статьи

Как оплатить товар на Ozon картой Сбербанка и прочее