Понятие "сумма первых четырех" встречается в различных математических контекстах. В этой статье мы рассмотрим основные случаи вычисления суммы первых четырех элементов в числовых последовательностях и других математических объектах.
Содержание
Сумма первых четырех натуральных чисел
Наиболее простой случай - сумма первых четырех натуральных чисел:
1 + 2 + 3 + 4 = 10
Это можно выразить формулой суммы арифметической прогрессии:
Sn = n(n + 1)/2
Для n = 4: S4 = 4×5/2 = 10
Сумма первых четырех нечетных чисел
Первые четыре нечетных числа и их сумма:
| Число | Значение |
| 1-е нечетное | 1 |
| 2-е нечетное | 3 |
| 3-е нечетное | 5 |
| 4-е нечетное | 7 |
| Сумма | 16 |
Формула суммы первых n нечетных чисел
Sn = n2
Для n = 4: 42 = 16
Сумма первых четырех четных чисел
Вычисление суммы первых четырех четных чисел:
- Первое четное число: 2
- Второе четное число: 4
- Третье четное число: 6
- Четвертое четное число: 8
Сумма: 2 + 4 + 6 + 8 = 20
Общая формула
Sn = n(n + 1)
Для n = 4: 4×5 = 20
Сумма первых четырех квадратов
Вычисление суммы квадратов первых четырех натуральных чисел:
- 12 = 1
- 22 = 4
- 32 = 9
- 42 = 16
Сумма: 1 + 4 + 9 + 16 = 30
Формула суммы квадратов
Sn = n(n + 1)(2n + 1)/6
Для n = 4: 4×5×9/6 = 30
Сумма первых четырех кубов
Вычисление суммы кубов первых четырех чисел:
| Число | Куб |
| 1 | 1 |
| 2 | 8 |
| 3 | 27 |
| 4 | 64 |
| Сумма | 100 |
Заключение
Сумма первых четырех элементов в различных числовых последовательностях демонстрирует интересные математические закономерности. Знание этих формул позволяет быстро вычислять суммы без необходимости последовательного сложения всех элементов.
